Paradoxen

 

Een paradox is een schijnbare tegenstelling. Het bestaat uit twee dingen die op het eerste gezicht niet kunnen. Voorbeelden zijn de uitspraken Minder is meer  - Kalm aan, en rap een beetje! – Weinig alcohol kan teveel zijn – Schrijven is de kunst van het schrappen. U herkent het ongetwijfeld. In eerste instantie lijkt het niet te kloppen, maar als je het op je in laat werken dan zie je dat het wel klopt.

Paradoxaal betekent dat iets tegen de verwachting in is. Dit kan een uitspraak zijn – Iemand is stoer en zachtaardig – of een situatie – Ik ben flink gebruind op 3000 meter hoogte op de gletsjer tussen het sneeuw en het ijs.

Voorts bestaat er ook nog de omgekeerde paradox. Een tegenstelling die op het eerste gezicht wel mogelijk lijkt te zijn. Een voorbeeld is de hypotheekadviseur die u heeft geadviseerd een extra hypotheek te nemen omdat dit financieel interessant is. U betaalt zich scheel aan de extra hypotheek en rente terwijl u er in tijden van stijgende huizenprijzen juist beter aan had gedaan extra op uw hypotheek af te lossen. Dat heb ik ook al diverse keren gedaan. Mijn ingelegde euro’s zijn in de tussentijd veel meer waard geworden doordat de waarde van mijn huis is gestegen. Ik heb het laatst berekend en op mijn extra aflossingen heb ik gemiddeld over de laatste twintig jaar een rendement van ongeveer 280% behaald. De stakker die de raad van de hypotheekadviseur van harte heeft genomen is door de toenemende financiële druk zijn en/of haar baan kwijt geraakt zodat de tophypotheek niet meer betaald kon worden. Het gevolg was gedwongen verkoop en door overmatige stress en prikkels een enkeltje richting psychiatrische inrichting terwijl ik rustig voortkabbelend mijn eenvoudige hypotheek aflos.

Een ander voorbeeld van een omgekeerde paradox is de reclameslogan Iedere dag shampoo, gezond voor uw haar. In eerste instantie lijkt dit een pracht van een product met een geweldig resultaat, een volle bos dik en glanzend wapperend haar op je hoofd. De waarheid is echter weerbarstiger. Je hoofdhuid en je haren zullen te lijden hebben onder de dagelijkse wasbeurt. Je haar droogt uit en krijgt de structuur van stro. Er zitten gezonde vetten in je haren en deze worden door de dagelijkse wasbeurt weggespoeld. Tevens zal je hoofdhuid bezaaid raken met roos, uitgedroogde korsten en flinterdunne schilfers. De wonderschone bos haar die u voor ogen had blijkt niet meer dan een kapsel à la Karkamel te zijn geworden.

Dit zijn maar eenvoudige huis-tuin-en-keukenfeitjes. Soms kom je in het leven wat diepere paradoxen, anti-paradoxen, of hoe je het ook wilt noemen tegen. Ik zet er een paar voor u op een rij waar ik in mijn leven tegenaan gelopen ben.

De honderd meter sprint

In mijn jonge jaren was ik een loopwonder. Ik was dermate atletisch gebouwd dat ik zowel de honderd meter sprint, de coopertest en de halve marathon in de vingers had. Qua spanning kan er wat mij betreft niets tippen aan de sprint. De concentratie, het reactievermogen, de explosie, alles dient top te zijn om een acceptabele sprint te kunnen afleveren. Ik zal het nooit vergeten. Tijdens een goed bezet toernooi had ik me gekwalificeerd voor de finale honderd meter sprint. Het zou een moeilijke wedstrijd gaan worden, de concurrentie was niet mals. Terwijl ik me voorbereidde op de wedstrijd zag ik vanuit mijn ooghoeken een oude kerel met een flinke baard en een doorgroefd gelaat naar me toe komen.

‘Middag,’ zei ie. ‘Doet u mee aan de finale?’

‘Ja. Ik ben nu aan het inlopen.’

Hij tuurde op het wedstrijdformulier.

‘Wie is u?’

‘Hier,’ wees ik aan op het formulier. ‘De Eenzame Fietser.’

‘Een Eenzame Fietser die sprint. Dat hadden we niet in mijn tijd.‘

‘Over welke tijd hebben we het dan? ‘

‘Hij keek me aan maar gaf geen antwoord op mijn vraag.

‘Over tijd gesproken. Welke tijd denk je te gaan lopen?’

‘Ik mik op mijn persoonlijke record van 13 seconden en 45/100.’

‘Zeer ambitieus, maar die tijd ga je bij lange na niet halen. Sterker nog, je zal nooit aankomen.’

Wat een gek, dacht ik.

‘Hoe heet u mijnheer?’

‘Mijn naam is Zeno jongeman.’

‘Kunt u me uitleggen mijnheer Zeno waarom u denkt dat ik nooit ga finishen?’

‘Dat kan ik zeker. Ga maar even zitten.’

Ik ging in het gras zitten en Zeno kwam naast me staan.

‘Geloof jij in het absolute niks? Iets wat nul massa, lengte, diepte of breedte heeft? ‘ 

‘Niet echt. Als iets bestaat dan kan het niet tot het nulpunt gereduceerd worden. Het kan wel ontzaglijk klein worden, maar het absolute nul is iets wat sowieso nooit bestaat bij materie of dimensie. Het absolute nul bestaat alleen bij het absolute niets.’

‘Dat heb je goed gezien jongeman. We kunnen eindeloos ergens induiken zonder tot het nulpunt te komen. Jij gaat dadelijk de honderd meter sprint rennen. Om de honderd meter te kunnen afleggen moet je eerst naar de helft, het vijftig meter punt. Ben je dat met me eens?’

‘Absoluut.’

Als je op het vijftig meter van de finish punt staat moet je eerst naar het vijfentwintig meter punt lopen. Eens?’

‘Yep.’

Op het vijfentwintig meter punt moet je eerst naar het twaalf en een halve meter punt lopen. Iedere keer moet je naar de het middelpunt van de nog resterende afstand lopen om mogelijk bij de finish aan te komen. Dit kan eindeloos herhaald worden met het gevolg dat je de finish nooit zal bereiken. Het tegenstrijdige is nu dat je op een gegeven moment niet meer beweegt ondanks de ontelbare handelingen die je doet.’ Ik ging bij hem staan, maar rook geen kegel. Het klonk geeneens zo vreemd wat hij zei, maar het was natuurlijk volkomen lariekoek.

De speaker kondigde de finale aan. Ik liep naar de baan en keek om me heen. Er was veel publiek, het was nochtans een grote wedstrijd. Zeno was nergens te zien, alsof hij was opgelost.Ik stond in de startblokken. De energie stroomde in mijn ballonkuiten en mijn machtige dijen. Het startschot klonk en ik was weg. Als een speer racete ik naar de finish. Ik was mijn tegenstanders uit het oog verloren en de omgeving gleed als een waas langs me heen. Het gevoel van tijd vervloog. Ik bleef maar rennen, er kwam maar geen einde aan. Ik weet niet hoe lang ik heb gerend, maar op een gegeven moment stortte ik ter aarde neer. Het duurde lang voordat ik mijn adem terug had en weer uit mijn ogen kon kijken. Vlak voor me lag de finish, ik zat er bijkans tegenaan. Ik keek om me heen, het was donker en al het publiek was weg. Ik slenterde terug naar de start en zag een wedstrijdformulier liggen. Op de lijst stond met ouderwetse hanepoten geschreven : Volgende keer beter. Groeten Zeno.

Mensa

Jaren geleden ben ik een keer uit gaan eten met Ome Beertje en Grote Geeuw. We zijn allen van zeer nederige afkomst en zijn opgegroeid in eenvoudige arbeidersbuurten waar genialiteit ver te zoeken is. Wij kunnen een tarbot met kreeftenbéarnaise en schorseneren nog niet onderscheiden van een babi spek dus had het weinig zin om in een sjiek restaurant te gaan eten.  Het werd de Mensa in Sufstad. We kregen een eenvoudige edoch voedzame maaltijd geserveerd welke bestond uit tomatensoep met balletjes, speklap met rode kool en gekookte aardappelen met als toetje een vlaflip. Onze ober was een eeuwige student die ik eigenlijk vanaf het begin al niet vertrouwde. 

De rekening bedroeg inclusief automatisch ingecalculeerde fooi precies dertig gulden. We gaven elk een briefje van tien gulden aan de ober die ermee naar de hoofdcassière ging. Nu bleek dat er een rekenfout was gemaakt. De maaltijd kostte maar vijfentwintig gulden. Er was ons vijf gulden teveel in rekening gebracht. De hoofdcaissière gaf de ober vijf losse guldens met het verzoek deze aan ons te geven. Wat deed die teringrat nu? Hij stopte twee guldens in zijn eigen zak en liep met drie guldens in zijn hand naar onze tafel. Bij onze tafel aangekomen gaf ie elk van ons een gulden terug waarna hij het pand uitliep. We hadden inmiddels in de smiezen gekregen dat hij twee gulden in zijn eigen zak had gestoken. De maaltijd had ons nu geen tien gulden per persoon gekost, maar negen. Totaal was de rekening nu drie keer negen gulden is zevenentwintig gulden. Tellen we daar de twee gulden bij die die rat in zijn zak had gestoken dan komen we op een totaal van negenentwintig gulden. Waar was de ontbrekende gulden? We hebben de ganse tent op z’n kop gezet maar de gulden niet kunnen vinden. De ober hebben we ook niet meer gezien. Hij is nooit meer komen opdagen.

Kaal

Ik ben in het bezit van een weelderige haardos. ‘Ik zal nooit kaal worden,’ zei ik laatste tegen iemand.

‘Hoe kom je daar nu bij?’ was zijn reactie.

‘Word je kaal als je één haar verliest?’ vroeg ik.

‘Natuurlijk niet.’

‘Dus het verlies van eén haar kan mij niet kaal maken’?’

‘Klopt.’

‘Dus word ik nooit kaal, hoeveel haren ik ook verlies.’ Ik liet hem volkomen in verbijstering achter. Een week later kwam ik hem weer tegen, helemaal kaal. Hij had zo zijn hersens zitten kraken over mijn verhaal dat hij in één nacht kaal was geworden.

Oneindige verzameling

Ik sprak laatst een vriend en vroeg hem of hij wist wat natuurlijke getallen en kwadraten zijn en of hij daar een reeks van tien voorbeelden van kon geven.

‘Geen probleem,’ zei ie. ‘Natuurlijke getallen zijn 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 en kwadraten zijn 1-4-9-16-25-36-49-64-81-100.’

‘Goed zo. Zoals je ziet kun je volgens mij zo een verzameling vullen met veel meer natuurlijke getallen dan kwadraten. Wat denk je? Zitten er in een oneindige verzameling meer natuurlijke getallen of meer kwadraten? ‘

‘Natuurlijke getallen! ‘ riep hij enthousiast.

‘Fout!!! Fouter dan fout!!! ‘ riep ik enthousiaster. ‘In een oneindige verzameling kun tegenover een natuurlijk getal altijd een kwadraat zetten. De hoeveelheid natuurlijke getallen en kwadraten zijn in een oneindige verzameling dus altijd gelijk.

Foto : Raymond Swaep